看得見的數學：整數加減法
把加減法想成在數線上跳棋：第一個數是起點，運算符號決定先往左或右，第二個數如果是負數，再把方向反轉一次。
16 種基本變化
正負號與加減共有 8 種，再分成「第一個數的數字部分較大」與「第二個數的數字部分較大」兩組，共 16 種。
A｜第一個數的數字部分較大（6 ＞ 2）
B｜第二個數的數字部分較大（2 ＜ 6）
黃色＝起點
藍色＝運算方向
綠色＝移動量
粉色＝負號，再轉向
從 −6 出發，先準備往右；但遇到負數，所以改成往左 2 格。
① 起點
−6
第一個數只負責告訴你：從哪裡開始。
② 真正移動方向
← 左移
＋本來代表右移，但第二個數是負數，所以方向反轉。
③ 最後落點
−8
移動 2 個單位。
課本規則要會認，數線是用來把規則看懂。
看到題目時，可以先判斷它屬於「同號數相加、異號數相加、同號數相減、異號數相減」哪一類；如果規則容易混淆，就回到數線：＋先往右、－先往左，第二個數若是負數，再把方向反轉一次。
看到題目時，可以先判斷它屬於「同號數相加、異號數相加、同號數相減、異號數相減」哪一類；如果規則容易混淆，就回到數線：＋先往右、－先往左，第二個數若是負數，再把方向反轉一次。
把整數加減想成「在數線上跳格子」
先照 ＋／－ 決定方向；如果第二個數前面還有 負號，方向再反轉一次。
課本最常用的四種分類
先保留課本語言，再用下面的數線動作把它翻譯成看得見的數學。
① 同號數相加
正＋正、負＋負
課本說法：數字部分相加，符號取原來共同的符號。
數線翻譯：從第一個數出發；加法先往右，如果第二個數是負數，就反轉成往左。
數線翻譯：從第一個數出發；加法先往右，如果第二個數是負數，就反轉成往左。
② 異號數相加
正＋負、負＋正
課本說法：數字部分大的減數字部分小的，結果符號取數字部分較大的那個數之符號。
數線翻譯：仍然只是從起點依方向走；最後落在原點哪一側，答案就是正或負。
數線翻譯：仍然只是從起點依方向走；最後落在原點哪一側，答案就是正或負。
③ 同號數相減
正－正、負－負
課本語言：先辨認兩數同號，再依減法規則處理。實際計算時常會牽涉「誰的數字部分較大」。
數線翻譯：減法先往左；若第二個數本身是負數，再把方向反轉成往右。
數線翻譯：減法先往左；若第二個數本身是負數，再把方向反轉成往右。
④ 異號數相減
正－負、負－正
課本語言：先辨認兩數異號，再依減法規則處理。
數線翻譯：正－負會因負號反轉成往右；負－正則從負數起點繼續往左。
數線翻譯：正－負會因負號反轉成往右；負－正則從負數起點繼續往左。
把 16 種基本變化放回課本分類
第一個數起點
→
運算符號＋右移 －左移
→
第二個數數字＝走幾格
負號＝方向反轉
負號＝方向反轉
學生自己試0 / 0
發現了嗎？加減負數，其實會把運算方向改掉
1 ＋ (−2) ＝ 1 − 2
原本「＋」想往右，但第二個數有負號，所以方向反轉，結果和減 2 一樣。
3 − (−5) ＝ 3 ＋ 5
原本「−」想往左，又遇到負號再反轉一次，所以最後改成往右，結果和加 5 一樣。
這就是符號規則開始出現的地方：「正負得負、負負得正」。先用數線看懂「方向為什麼改變」，之後再把它縮短成符號規則，就比較不容易混淆。