Knowledge Atlas|看得見的化學
VISIBLE CHEMISTRY · PARTICLE VIEW

氣體分子速率與能量分布

用 Maxwell–Boltzmann 分布把看不見的分子運動畫出來:改變溫度與氣體種類,觀察曲線如何變寬、變矮、向右移;再加入最低反應能量 Eₐ,連結到「升溫為什麼會加快反應」。

Maxwell–Boltzmann 分布溫度與分子速率活化能與反應速率

互動分布圖

先重播溫度序列,再用低/中/高溫或單一曲線比較關鍵差異。

讀圖提示:每條曲線下的總面積相同,代表分子總比例為 100%;曲線變矮不代表分子變少。
準備動畫

調整觀察條件

0.18 eV
200 K
500 K
1000 K
能量達到 Eₐ 以上的分子比例(理論值)
低溫
中溫
高溫

圖表會依序顯示多個溫度的分布曲線,再標出最低反應能量,最後保留低溫、中溫與高溫三條曲線。

生活中的溫度效應

早餐與阿嬤冷凍庫:溫度就像反應的加速鈕

用國中程度來理解:溫度較高時,分子的平均動能較大,能跨過能量門檻的分子變多,所以許多化學反應會變快;溫度較低時,分子運動較慢,反應通常也會變慢。

夏天早餐放在室溫中,可能還沒到中午就開始變質,因為高溫也會讓微生物繁殖與食物中的化學變化加快。
冬天相同早餐可能可以放得久一點,因為低溫讓這些變化變慢;但能不能吃,仍要看食材、保存方式與實際時間。

再誇張一點,就像阿嬤的冷凍庫:低溫把變化按下「慢速播放」,肉粽一放就像被時間遺忘,甚至兩年後還躲在最深處。

食品安全提醒:低溫只是讓反應與微生物活動變慢,不是讓時間完全停止。前兩年的肉粽就讓它留在梗圖裡,不建議真的拿來吃。
阿嬤打開塞滿食物的結霜冷凍庫,深處有幾顆被遺忘多年的肉粽
阿嬤:冷凍就不會壞啦!
被遺忘的肉粽
肉粽:我已經在這裡等你兩年了……
低溫會減慢變化,但不等於可以無限期保存食物。
1

先看溫度

溫度升高時,分布向右展開、最高點降低,高速或高能量分子的比例增加。

2

再換氣體

相同溫度下,質量越小的分子速率分布越偏右;切到動能分布時,各氣體的曲線會重合。

3

最後比較 Eₐ

虛線右側是能量達標的分子。升溫會明顯增加這個比例,因此有效碰撞機會提高。

從分子分布連到反應速率

氣體分子不會以同一速率移動,而是形成連續分布。溫度代表分子群體的平均平移動能,不是每一顆分子都具有相同能量。

  • 曲線下面積固定:不論溫度高低,都代表全部分子。
  • 溫度升高:分布變寬、變矮並向右延伸,平均值與最可能值都增大。
  • 最低反應能量 Eₐ:只有碰撞能量達標,而且方向合適,才可能形成有效碰撞。
  • 氣體質量:影響同溫下的速率分布,但平均平移動能只由絕對溫度決定。
不要混淆:曲線最高點降低不是分子數減少;是相同的總面積分散到更大的速率或能量範圍。

模型與公式

速率分布
f(v) = 4π (M / 2πRT)3/2 v² exp(−Mv² / 2RT)
三種代表速率
vp = √(2RT/M) v̄ = √(8RT/πM)
vrms = √(3RT/M)
平均平移動能
Ē = 3/2 kBT

R 為理想氣體常數,kB 為波茲曼常數,T 使用絕對溫標 K,M 使用 kg/mol。圖中的 Eₐ 是簡化的能量門檻,用來呈現升溫後達標分子比例增加的趨勢。