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化學反應式
係數平衡
不是猜數字，也不是每一種元素一起亂試。先用球球圖看懂「原子數量守恆」，再把圖拿掉：找唯一元素 → 從數字大的一側決定係數 → 鎖住已平衡元素 → 沿著新出現的元素一路推下去。真的卡住，再用未知數。
① 球球圖② 觀察法③ 連鎖平衡④ x、y 代數法
1
先看得見
原子沒有消失，只是重新排列。
原子沒有消失，只是重新排列。
2
再把球拿掉
只數化學式中的原子數。
只數化學式中的原子數。
3
一次鎖一個元素
決定後別回頭亂改。
決定後別回頭亂改。
4
自由度太高才設未知數
觀察法優先，代數法收尾。
觀察法優先，代數法收尾。
01
球球圖：先排除兩種常見錯誤
先讓學生知道「分子本來長什麼樣」和「反應前後原子數要守恆」，再進入係數平衡。
錯誤①｜不符合分子說×
H+O
H + O
→
HOH
H₂O
氫、氧在常態下不是各拿一個單原子直接反應；要先認得 H₂、O₂。
錯誤②｜不符合原子守恆×
HH
+OO
H₂ + O₂
→
HOH
H₂O
左邊有 2 個 O，右邊只有 1 個 O。化學式不能改，只能調整前面的係數。
正確｜補一個氫氣分子✓
HH
HH
+OO
2H₂ + O₂
→
HOH
HOH
2H₂O
反應前後都有 H = 4、O = 2；原子種類與數量完全相同。
接到下一階段：球球圖只是把「守恆」看見。真正做題時，把球拿掉，改成在反應式下面直接數每種元素。
02
把球球圖拿掉：你真正要教的「觀察順序」
學生常卡住不是不會乘法，而是不知道第一個係數該從哪裡下手。
① 找「唯一元素」
先找反應前後都有，而且在反應物端只出現在一種物質、生成物端也只出現在一種物質的元素。
② 從數字大的一側開始
比較該元素兩側的原子數。數字較大的一側先當基準；不過原子數相同也可以直接用。目的不是背口訣，而是減少之後反覆修改。
③ 平衡後「鎖住」
這個元素一旦平衡，就先不要再碰它。看剛才改過的物質還牽動了哪個元素，沿著它繼續找下一步。
1
找得到兩側的一對「單一路徑」例如 C₂H₆ + O₂ → CO₂ + H₂O，C 在左側只在 C₂H₆、右側只在 CO₂，所以 C 很適合先做。2
先處理原子數較大的那邊C₂H₆ 有 2 個 C，而 CO₂ 有 1 個 C，所以先讓右邊變成 2CO₂。3
鎖住 C，順著 C₂H₆ 牽出的 H 往下做左邊 6 個 H，因此右邊要 3H₂O。這時 C、H 都不再改。4
最後才收尾 O右邊共有 4 + 3 = 7 個 O，所以左邊 O₂ 暫時是 7/2；全部乘 2，得到最小整數比。03
示範：上面寫反應式，下面直接數元素
現在把解題時腦中的順序拆開來看：黃色代表「這一步正在想的東西」，目標元素會一直亮到它真的平衡完成。
準備
先看完整反應式按「顯示下一步」，一次只看一個思考動作。
1C2H6
＋
7/2O2
→
2CO2
＋
3H2O
—
＋
—
＝
—
＋
—
—
＋
—
＝
—
＋
—
—
＋
—
＝
—
＋
—
看法：每個化合物正下方只記它對該元素貢獻多少原子；箭號正下方永遠是等號。
04
拿掉提示：係數平衡練習
先自己決定「第一個元素選誰」。卡住時才按提示；答對後可換下一題。
基礎
請填最小整數係數
第 1 / 8 題
05
有些係數太自由？再出動 x、y
不是一開始就把所有係數都設成未知數。先照前面的觀察法做；真的走到「下一個係數不能唯一決定」時，才在那個自由的位置放 x、y。
例 1｜Fe 做完之後，C 的係數還是自由的
Fe2O3+ CO→ CO2+ Fe
1
先照觀察法：從 Fe 開始先把 Fe₂O₃ 係數固定成 1，左邊有 2 個 Fe，所以右邊 Fe 係數就是 2。Fe 平衡後先鎖住。2
接著碰到 C：知道兩邊一樣多，但不知道到底是多少CO 和 CO₂ 都只有 1 個 C，所以「有 x 個 CO，就一定有 x 個 CO₂」。這時才把兩個係數一起設成 x。1Fe2O3+xCO→xCO2+2Fe
| 元素 | 左邊 | 右邊 | |
|---|---|---|---|
| Fe | 2 | = | 2 |
| C | x | = | x |
| O | 3 + x | = | 2x |
只剩一元一次：3 + x = 2x，所以 x = 3。最後得到 Fe₂O₃ + 3CO → 3CO₂ + 2Fe。
例 2｜先固定 H₂O = 1，再用 x、y 解開自由度
Cu+ HNO3→ Cu(NO3)2+ NO2↑+1H2O
1
先從 H 開始：固定 H₂O 係數 = 1右邊 H₂O 有 2 個 H，所以左邊 HNO₃ 係數就先決定成 2。這時左邊也立刻知道有 N = 2、O = 6。 Cu+2HNO3→ Cu(NO3)2+ NO2↑+1H2O
2
Cu 這一對綁成 x有 x 個 Cu，就一定有 x 個 Cu(NO₃)₂。右邊因此多出 2x 個 N、6x 個 O。3
NO₂ 還是自由：再設 yy 個 NO₂ 會帶來 y 個 N、2y 個 O。現在就可以直接用 N、O 的左右相等來解 x、y。xCu+2HNO3→xCu(NO3)2+yNO2↑+1H2O
| 元素 | 左邊 | 右邊 | |
|---|---|---|---|
| H | 2 | = | 2 |
| Cu | x | = | x |
| N | 2 | = | 2x + y |
| O | 6 | = | 6x + 2y + 1 |
最後解兩條式子：N：2 = 2x + y；O：6 = 6x + 2y + 1。解得 x = 1/2、y = 1。此時反應式為 ½Cu + 2HNO₃ → ½Cu(NO₃)₂ + NO₂↑ + H₂O，最後全部乘 2，得到 Cu + 4HNO₃ → Cu(NO₃)₂ + 2NO₂↑ + 2H₂O。
這一段的核心：不是「全部設 a、b、c、d」，而是先用觀察法能做多少就做多少；只有真正自由、無法決定的係數才設 x，再多一個自由度才加 y。最後仍然靠「左右同元素原子數相等」把未知數解掉。
A
題庫動畫詳解庫（A 版引擎）
這一區開始改用「步驟資料」驅動，同一套動畫引擎可以切換不同反應式。先上第一批代表題，後面再把題庫逐步補齊。
準備
先選一個反應式上方按鈕可切換題庫中的不同反應式。
看法：先亮目標元素，再亮相關化合物；係數與元素數量照你上課的順序一步一步出現。
📚 想多練一些理化？
教材只是工具；這一頁先把係數平衡的思考流程學懂，需要更多紙本練習或延伸閱讀時再依程度挑選。
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