先認識波與分類，再從一次完整振動建立T、A、λ，接著才談頻率與赫茲、波速、聲音、反射、樂音及超音波。13站、95題可展開練習，另有16種波形方向圖題。
尚未作答，不計為答錯
工具已放在對應的學習站，也可以直接前往：
手抖動繩子，起伏一路傳出去；繩上貼的紅膠帶卻沒有一路跑到另一端。傳出去的是什麼？
繩子、空氣與水都是物質，也可以成為讓擾動傳播的介質。手先給附近的繩子能量，這一小段再帶動相鄰的一小段，起伏就依序傳出去。
波能傳遞能量，介質不必跟著波形整體搬運。本講義先看沒有整體流動的理想模型：介質在平衡位置附近振動，擾動和能量則可以傳到遠方。不要把波峰向前跑，當成同一個粒子向前跑。
先用這一句當起點：波描述的是擾動的傳播；介質是參與振動的材料。真實水面若同時有水流或漂移，則要把水流與波的傳播分開看。
先看老師的完整說明，再用波浪舞比較「形狀傳遞」與「人沒有沿看台跑」。
用影片先看波形如何向前傳，再回頭對照「波傳能量，介質只在原位附近振動」的核心。
第一種分類先問：這種波需要靠物質幫忙傳遞嗎？判準不是看起來上下動、左右動，也不是看得到或看不到。
繩波靠繩子，彈簧波靠彈簧，聲波靠空氣、水或固體。沒有可參與振動的介質，聲波就無法穿過真空傳到另一端。
電磁波不必依賴物質介質，可以在真空傳播。太陽光穿越太空到地球，就是生活中的線索。
無線電波、微波、紅外線（IR）、可見光、紫外線（UV）、X射線（X-ray）與γ射線，都屬電磁波。IR就是紅外線，UV就是紫外線；不是另外多出兩種名稱以外的波。
Wi-Fi 是利用電磁波傳遞資訊的通訊技術，常見例子可放在無線電波／微波這一側。遙控器的紅外線、陽光中的可見光與紫外線、醫療影像使用的X射線，也都能放進這張「電磁波家族」圖裡。
聲音不是電磁波。太空通訊是先把訊息交給無線電波傳送，接收器再把訊號還原成聲音，不是人的喊聲直接穿過真空。
第二種分類換一個問題：介質振動方向，與波形前進方向有什麼關係？先畫兩個箭頭，再命名。
波向右傳，繩上標記點上下振動。標記點不跟著波峰一路向右走；它只是依序升高、降低。
壓縮彈簧向右傳，線圈在原位置附近左右來回。空氣中的一般聲波也是縱波，傳遞的是疏密狀態。
不要用「上下」直接當橫波的定義；把整套裝置轉個方向，仍要看兩個方向是否垂直。需不需要介質與兩個方向的關係是不同分類問題；繩波可以同時是力學波、橫波。
在理想繩上橫波中，標記點的水平位置固定。波向右，就看標記點左邊即將移過來的形狀：左邊較高，點接下來升高；左邊較低，點接下來降低。波向左時改看右邊。追波峰，是追形狀；追標記點，才是追同一段繩子。
示波器把聲音訊號畫成上下曲線，不代表空氣粒子上下振動；要先問圖上記錄的是什麼。
此處用繩子、彈簧及聲音練習力學波的振動方向。電磁波不需物質介質，橫向變化的是電場與磁場，不能想成真空中有空氣粒子上下振動。
看固定介質點與波形，班級側錄可按自己的進度挑選。
觀察振動方向，再與波的前進方向比較。
兩支不到一分鐘的短片，適合在定義後立刻比較「垂直」與「平行」。
灰線是每個粒子的平衡位置；粒子只在自己的灰線左右擺動，疏密區才向右傳播。
手持續甩動繩子，手就是擾動的源頭，稱為波源或振源。這裡用規律的週期波來看：波源完成一次完整振動，便送出一個完整的波形週期。
讓質點從平衡位置向上出發：平衡→波峰→平衡→波谷→平衡。四段各走A，總路程是4A；回到相同位置且運動方向也和起初相同，才完成一次振動。
若A＝2 cm，一次完整振動走8 cm，但最後位移是0。4A是走過的路程，不是時間，也不是波長。縱波的質點是前後來回，沿振動方向完成一次往返，在此理想模型中也走4A。
完成一次完整振動所需的時間叫週期 T，單位是秒。波源規律振動時，同一位置相鄰兩次以相同方向通過平衡位置的時間間隔，也是一個T。只有回到平衡位置還不夠：T/2時方向相反，到T才回到同樣狀態。
黃點是同一個介質點，水平位置固定；每格時間相同，走過的路程不一定相同。先看週期與形狀，此處還不需要頻率。
把連續週期波拍成一張照片，最高處叫波峰，最低處叫波谷。平衡位置到峰的距離是A，到谷的距離也是A；峰到谷的垂直距離是2A。
同一瞬間的空間形狀叫波形。一個完整重複形狀佔的水平長度，叫波長 λ：相鄰峰到峰、谷到谷都能量；也可以從一個向上穿越平衡線的位置，量到下一個同方向穿越的位置。
從平衡線看「一段上半、一段下半，合成一個完整起伏」很好記；它是完整週期的形狀，不必真的畫成幾何的半圓。相鄰峰到谷只有半個λ，三個峰之間則只有兩個λ。
波源完成一次振動需要T秒；這段時間中，行進波恰好前進一個波形，也就是λ公尺。因此波速 v＝波長λ ÷ 週期T。例如λ＝4 m、T＝0.8 s，v＝5 m/s。先從「路程除以時間」得到波速，不用急著背另一個公式。
位移—位置圖是同一瞬間看不同位置，水平軸以m或cm表示，能讀波長；位移—時間圖是盯住同一點看不同時間，水平軸用s表示，能讀週期。兩張圖都可以讀振幅，但不能把m當s。
平衡線→數完整起伏的間隔→確認水平軸與單位→讀出λ或T→有足夠資料時再求v。後面學到頻率後，再把這套讀圖步驟補完整。
讀圖前先認橫軸；水波槽影像呈現的是空間中的波形。
剛才問「完成一次要幾秒」，是週期。換個問法：「給定一段時間，完成幾次？」便得到頻率 f。若t秒有N次完整振動，T＝t/N，f＝N/t，所以f＝1/T、T＝1/f。
例如10秒完成20次：每次0.5秒，T＝0.5 s；每秒2次，f＝2 Hz。1赫茲（Hz）就是每秒1次完整週期，不是每秒走1公尺，也不是振幅1公分。音波、繩波、電磁波等週期現象都能使用Hz。
同一個穩定波源，振動模式有它的特色；其中週期／頻率描述它的快慢。在波源、介面與接收者靜止的模型中，波跨過介質邊界，振動的節奏仍由波源供應，所以頻率不變。「身分證」是幫助記住這個條件的比喻，不表示頻率能唯一辨認所有波源，移動波源或接收者也要另談都卜勒效應。
已經知道v＝λ/T，現在代入f＝1/T，就得到v＝fλ。先明白T、λ各量什麼，再由倒數關係得到公式。
馬克士威的電磁理論指出電與磁的變化可以向外傳播。赫茲進一步以產生、接收無線電波的實驗，為電磁波的存在提供證據；科學家也能用反射等波動現象檢驗它。
為紀念赫茲，頻率的單位命名為hertz，符號Hz。今天說100 Hz，就是每秒100次完整週期。這個名字把單位、實驗與科學史連在一起。
科學史延伸：NASA：電磁波與赫茲的實驗 · NIST：Hz的定義
讀圖七步法看懂後，再用完整課堂側錄複習波數、波長、頻率、週期、振幅與波速。
頻率先問波源，波速先問介質及傳播條件。在本章理想、線性的模型裡，同種介質、相同狀態與相同相關條件，傳同類波時，波速近似固定。
繩子要固定材質、粗細與張力；空氣要注意溫度等狀態。不是看到「同一種物質」，就忽略它的狀態和條件。有些實際波會有色散等效應，本章先不延伸那些情況。
老師、學生同在同溫空氣說話，聲速近似相同；一般說話的大聲、小聲，以及尖銳、低沉，並不各自決定不同聲速。大聲主要改變振幅／響度，尖銳主要對應較高頻率。
在v＝fλ中，若介質條件固定，v就先固定了。波源振動更快，f增加，λ便縮短；f降低，λ變長。例如v＝6 m/s，f＝3 Hz時λ＝2 m；f改為6 Hz，λ＝1 m，v仍是6 m/s。
不能因為公式有乘法，就說提高頻率一定讓波跑更快。先判定題目固定哪個條件，再讓公式裡的其他量配合。
追蹤粒子從平衡向上出發：累積路程0 cm；一週期走4A。
青色波形是波傳遞的形狀；黃色圓點固定在 x=2 m，只有上下移動。時間圖只記錄同一位置的振動，不是把波轉90度。
按住喉嚨說話、彈橡皮筋、敲音叉，觀察聲源振動。
聲音來自物體振動，這個物體叫聲源；它使附近空氣開始壓縮、疏鬆。
輕觸喉嚨說話，摸到顫動；撥動橡皮筋，看見往返；敲過的音叉靠近水面，水被振動帶起。這些是不同方法，卻都支持「發聲與振動有關」。
再問一個問題：把正在振動的音叉輕輕止住，聲音怎麼變？用前後對照，比單看一次現象更能幫助判斷原因。音叉的振動不容易用肉眼看到，不表示它沒動。
音叉停止振動時聲音逐漸消失。音叉放水中有水花，只能當振動的觀察證據。
在空氣喊話，在桌上敲擊傳聲，想像太空中直接喊話。
聲波是機械波，必須經過氣體、液體或固體等介質。真空沒有粒子傳遞局部壓力，不能直接傳聲。
讓鈴持續工作，一邊抽走鐘罩中的空氣。若仍看得到鈴槌振動，聲音卻逐漸變小，改變的是可傳遞振動的介質，不能直接說鈴不再振動。再讓空氣進入，聲音又較明顯，形成另一個對照。
真實裝置可能沒抽成完全真空，振動也可能沿底座與支架傳出，實驗需要留意這些路徑。看得到鐘罩內部，則說明光與聲音的傳播條件不同；無線電通訊不是聲音直接穿過真空。
無線電訊號可穿越太空，是電磁波，不代表聲音穿越真空。
物體振動形成聲源，帶動附近介質產生壓縮、疏鬆的變化，聲波才向外傳遞。物體振動不代表一定在人耳可聽範圍內；聽不到，也不能直接斷定沒有振動。
這正好接回前兩種分類：聲音需要介質，是力學波；在空氣中的一般聲波，粒子振動與傳播方向平行，是縱波。
從音叉、彈簧與空氣的振動理解聲音來源。
喉嚨、橡皮筋與音叉都指向同一件事：發聲體正在振動。
看聲音靠什麼傳遞，再比較真空與有介質的情況。
用鐘罩抽氣的對照實驗，直接看「聲源仍在振動，但介質減少後聲音愈來愈難傳出」。
對同一間教室喊大聲或小聲，哪一個聲音先抵達後牆？
一般線性模型中，聲速取決於介質狀態和溫度等，而非音量或音調；不同材料有彈性與密度等多項因素，不能只看密度。
同一環境裡，不同人的聲音傳得一樣快；換了介質或狀態，就可能不同。鋼、水、空氣是常見的比較例：在指定的常見條件下，聲音在鋼中通常較快，再來是水、空氣；不能把這個例子當成任何固體、液體、氣體都絕對如此，更不能只靠密度排名。
v空氣 ≈ 331＋0.6θ
θ：攝氏溫度（°C）；v：m/s
這是一般常溫空氣的近似式。例如15°C：331＋0.6×15＝340 m/s；20°C：343 m/s。若題目直接給聲速340 m/s，就依它的條件，不自行改數字。
這裡用θ寫溫度，T留給週期。若別本講義寫331＋0.6T，其中T是攝氏溫度，不是振動的週期。符號相同時，更要看它代表的物理量與單位。
波源每秒振動幾次，就持續把同樣的節奏傳下去。在波源、介面與接收者皆靜止的模型中，聲波跨過介面後，頻率 f、週期 T 不變；波速改由新介質決定。由 v＝fλ 可知，λ₂/λ₁＝v₂/v₁。振幅則受介面反射、透射及能量損耗影響，不能用波速比直接決定。
例如同一個 100 Hz 聲源，空氣聲速 300 m/s、水中聲速 1500 m/s：空氣波長3 m、水中15 m；頻率仍是100 Hz，週期仍是0.01 s。波長變5倍，不是音調變5倍。
例如一次敲擊，振動沿長桿和旁邊空氣傳到另一端。兩條路都長 d，但速度不同，所以到達時間不同。
d/v慢 − d/v快＝Δt
v快 t＝v慢(t＋Δt)
例如先穿過空氣，再進入水中。每段長度不必相同，要把各段花的時間相加。
總時間＝空氣路長/v空氣＋水中路長/v水
線段法：地面振動3150 m/s、空氣聲速350 m/s，空氣訊號晚8秒到達。同距離下，慢波所需時間是快波的9倍；把時間畫成1格和9格，差8格對應8秒，所以每格1秒。快波走1秒、慢波走9秒，距離皆為3150 m。8秒是時間差，不是空氣走完全程的時間。
介面與波源靜止，採理想穩定週期波；兩側振幅大小未在此計算。
老師的完整課程，接回相異介質的波速、波長及線段法。
想像輕敲長桿，振動沿兩條傳播條件不同的路徑到達同一距離。快波先到、慢波晚到，兩條路徑等長。
vf·t=vs·(t+Δt)。必須 vf>vs>0，Δt≥0；兩速一樣時不能從時間差求距離。
聲音遇到介面可能反射。固定牆面、靜止波源與接收者，在同一狀態介質中比較入射聲與回聲：波速、頻率、週期、波長相同，傳播方向改變；聲能可能分散或被吸收，所以回聲通常較弱。速率相同，不代表速度向量相同。
入射角等於反射角，角度從垂直反射面的法線量起。反射不是天生「好」或「壞」，要看目的是什麼。
用回聲測距、聲納找水中目標，或用合適的反射面讓聲音傳到觀眾席，都在利用聲音走出去、反射回來或轉向的路徑。
室內反射太多，語音可能重疊不清楚。布幔、吸音板等可減少部分反射能量；調整表面形狀可分散反射方向。這與阻擋外界聲音穿入的「隔音」不是同一件事。
車輛引擎很吵，換安靜引擎、設隔音牆、戴耳罩。
噪音防治可在聲源降低、傳播途中阻隔、受音者保護；分貝是聲音級的表達，本章先學比較與保護，不硬塞對數計算。
換安靜機器、改善鬆動零件，是聲源端處理；隔音牆、門窗阻隔是在傳播途中；耳罩則是在接收端保護。同一個問題可能要多種方法一起做，不是提高聲音頻率就會變安靜。
布幔、海綿等材料常用來吸收部分聲能，減少室內反射；隔音則著重降低穿透或其他傳聲路徑。真空層不能靠空氣傳聲，但框架等固體仍可能傳振動，所以不能把真空夾層說成完全消音。
高頻≠大聲。長期噪音或極大聲可能傷害聽力。
看聲音級的表示方式，再討論聲源、傳播途徑與接收端的防護。
放在噪音防治前看最適合：先知道分貝描述的是聲音級，再討論如何降低暴露。
你距離牆170 m，發聲後聲音先向牆跑，再由牆跑回耳朵。
聲音走的全程=去程d+返程d=2d，所以t=2d/v；求牆距d=vt/2。
人到牆是 d，牆反射回人又是 d，所以聲音走了 2d。測到的回聲時間，從發聲算到收到回聲，包含去與回；因此 d＝vt/2。除以 2 的原因是路徑，不是遇到聲音題就隨手除以 2。
例如 340 m/s 的聲音經過 2 秒回來，全程是 680 m，單牆距離是 340 m。若改問聲音走過的總距離，就答 680 m。先看清楚題目要的是哪一段。
可視化工具調距離和聲速，仔細追蹤兩個路段。
發聲時離固定山壁d，船速u，空氣聲速v，經t秒收到回聲。船朝山壁前進時，接收位置已移動ut，聲音總路程是d＋(d−ut)，因此vt＝2d−ut，d＝(v＋u)t/2。遠離時回程多ut，則d＝(v−u)t/2。
例如v＝340 m/s、u＝10 m/s、接近時6秒收到：原距1050 m；接收時已前進60 m，剩990 m。問原距、接收時距離，答案不同。聲音仍以介質中的v傳播，不能把v＋u直接叫作新的音速。
虛擬動畫將真實往返時間以4倍速顯示，路徑不按實際空間尺度；實際時間仍按 t=2d/v 計算。
無風、牆面固定、等速直線；這個工具只算訊號往返時間，不計算移動接收者的都卜勒頻移。圖為路徑關係示意。
假設第一次在發聲後 1 秒，第二次在發聲後 2 秒，兩邊單程分別是 170 m、340 m，牆間距離是 510 m。也可以合併算 340×(1＋2)/2＝510 m，兩種寫法完全等價。
但「第一次回聲後再過 2 秒」代表第二次在發聲後 3 秒，牆間距離改成 340×(1＋3)/2＝680 m。先問每個時間從哪一刻算起，才把數字代入。
直升機定點停在水面上方 h，潛水艇在正下方水深 d，兩者皆靜止。題目假設聲波能穿過水面，並辨認出潛水艇反射回來的訊號，不是水面本身的回聲。
t總＝2h/v空＋2d/v水
d＝v水 × (t總−2h/v空) ÷ 2
一步一步算：直升機高60 m，空氣聲速300 m/s，水中聲速1500 m/s，0.6秒收到潛水艇回聲。
① 空氣往返：2×60÷300＝0.4秒。
② 水中往返：0.6−0.4＝0.2秒。
③ 水中總路長：1500×0.2＝300 m。
④ 水深只取單程：300÷2＝150 m。
若直接算1500×0.6÷2＝450 m，就把空氣中的0.4秒也當成在水中前進，因而高估深度。這是題目給定的理想模型；實際空氣—水面的聲能透射很弱，不能直接當成真實偵測設備的工作效能。
若總時間短於空氣往返時間，資料不相容；工具不會硬算出負水深。
先學反射路徑，再看聲音應用與反射計算；折射、水波槽及固定端反射屬加深選讀。固定端翻轉是繩波條件，不能直接套成所有聲波反射都上下翻轉。
用同一琴鍵在相同環境下輕按、重按，再比較不同音高或不同樂器。
音調主要跟頻率有關，響度是主觀感受且與振幅、距離等有關；音色看波形／泛音成分。聲強級dB與主觀響度不同，10 dB聲強級差代表聲強10倍，不能說聽起來必為10倍。
同一琴鍵較用力彈，主要讓琴弦振幅增大、聽起來較響；換另一琴鍵才改變主要頻率與音高。比較相同音高、相近響度的鋼琴與小提琴，仍能辨出樂器，靠的是音色，與波形及各頻率成分有關。
看時間圖時，在相同時間尺度下，起伏更多次表示頻率較高；離平衡線更遠是振幅較大；整個形狀不同才是另一個線索。若橫軸刻度不同，不能直接用圖上看起來密不密比較音調。
分貝是聲級的表示方式。以同一參考值比較聲強級，差 10 dB 對應聲強 10 倍，並不表示主觀聽起來一定大 10 倍。本章先學會分清物理量，對數計算留作選讀。
互動圖波峰較高是振幅大；同秒振動較多圈是頻率高；不同波形組合表現音色差。
預設不會出聲；音訊需手動點擊。沒有音訊裝置仍可比較圖形。為安全起見預設很小聲，請勿長時間戴耳機連續播放。
變聲影片可觀察氣體聲速與聲道共鳴的改變，不代表聲帶振動頻率必定同比改變。同一音高也可有不同音色；完整課堂與音樂表演可配合波形一起比較。
先用不同表演看聲音如何被「控制」，再用克拉尼圖形把共振模態直接視覺化。三支影片分別適合連到音色、頻率控制與共振。
克拉尼圖形是加深加廣：沙粒會逐漸集中到振幅很小的節線附近，圖樣呈現板子的共振模態；前兩支影片則可拿來談音色、頻率、節奏與控制變因。
同材質、同粗細、同張力的弦，縮短有效弦長再撥動。
控制材質、粗細、張力，只變長度才可比較音調；同開閉邊界、其他條件相當的空氣柱，長短可影響共鳴頻率。
同材質、同粗細、同張力，只縮短有效振動弦長，音調通常較高。只比較粗細時，要固定材質、長度與張力；同樣撥弦力道不代表弦的張力相同，不能用「都用力撥」就說控制條件完整。
對同型容器吹氣，主要比較容器內空氣的共鳴：水多、有效空氣空間較小，常見杯瓶實驗的音調較高。輕敲同型杯身時，杯身與水一起影響振動，水多通常使音調降低。先找主要振動系統，再談長短或多少。實驗要用同型容器、相近操作條件比較。
空氣柱開口邊界不同時不能只用長度直接比較所有管子。
先固定其他條件再比較弦長與氣柱；共振、駐波、干涉及聲懸浮列為選讀，不必先會高中公式。火焰及震碎玻璃影片只觀察原理。
用「火車演奏音樂」把長度與音高的關係變成大型實例，再用肯特管把氣柱中的駐波顯影出來。
火車影片適合當「不同有效長度／結構可形成不同音高」的生活延伸；肯特管則把空氣柱駐波顯影。若延伸到壓力節點與粒子位移節點，兩者位置要分開理解。
蝙蝠與聲納發出高頻聲波，接收反射回來的訊號。
高於人類典型可聽上限約20,000 Hz為超聲波；量回聲時間可估距離，醫學也使用超音波。
人耳常見的可聽範圍約 20～20,000 Hz，實際範圍有個體差異。30,000 Hz 的純聲波超過常見上限，所以叫超聲波；這不是說它跑得比較快、比較大聲，也不是說它不需要介質。
水中聲納發出聲波再接收反射訊號，若水中聲速 1500 m/s、往返 2 秒，目標距離是 1500 m。醫學超音波也會分析反射訊號，但這裡先把「發出—反射—接收」和往返路徑學清楚。
聽不見不代表沒有能量；高頻聲波仍無法在真空傳播。
選讀：超音波是頻率高，超音速是物體移動快；兩者不同。都卜勒效應則與相對運動造成的接收頻率改變有關。
從低頻一路掃到高頻，實際感受頻率與音調的變化，也銜接 20,000 Hz 以上的超聲波。請先降低音量，避免長時間用耳機播放。
先把觀念學懂；若需要紙本練習，再依程度選擇延伸教材。以下含分潤連結。
適合程度中上、希望把自然科基礎打厚的學生。題目較多且部分偏細，請依目前進度篩選。
前往蝦皮看看 →縱橫天下國中資優理化進階挑戰／資優數理班適合數學基礎較強、想挑戰進階理化題的學生；難度高於一般會考需求，請依程度選用。
前往蝦皮看看 →以上為蝦皮分潤連結；若透過連結購買，我可能獲得少量回饋，不影響購買價格，部分收益用於網站與教材維護。
