根式不是新運算，
是把學過的規則接起來。
從短除法與完全平方數，找到最簡根式；用同類項理解加減，用指數律理解乘除，最後以平方差公式處理共軛式有理化。
先備知識：三件事
把質因數兩個一組，才知道為什麼能提出根號。
整章的學習路線
最簡根式 → 同類方根 → 指數律 → 乘除 → 單項有理化 → 共軛式 → 快問快答
觀念說明與互動練習緊接在一起。
根式之前，先把三件事準備好
短除法
把一個正整數拆成質因數，重複除到不能再分。
標準分解式
把相同質因數寫成次方。
動手拆質因數
最簡根式：兩個一組，提出一個
平方根的關鍵是「平方」。根號內每出現一對相同質因數，就能把其中一個提出根號外。
最簡根式要同時滿足：根號內沒有可提出的完全平方因數、根號內沒有分數或小數、分母沒有根號。
互動化簡器
小練習｜最簡根式
先自己算，再看詳解。
提示：這裡以非負整數被開方數示範；分數與小數根式在後續題型處理。
同類方根：先化簡，才判斷
就像 \(2x+3x=5x\)，根式加減只合併「根號內相同」的項。
根式也一樣：先把每一項化簡，再把同樣的根號當成同類項來合併。
判斷這兩個根式是不是同類方根
與小練習｜同類方根
小練習｜根式加減
先化成最簡根式，再依照同類項的觀念整理係數；包含加法、減法與不能合併的項。
根號的本質：二分之一次方
乘法是重複相加的延伸，整數指數描述重複相乘；分數指數則進一步描述開方。
這裡先用平方根定義確認規則，再把指數寫法當作理解的橋樑；分數指數律屬於延伸觀念。
\(\sqrt9=3\)，但 \(9\) 的平方根有 \(+3\) 與 \(-3\) 兩個；根號符號 \(\sqrt9\) 專指非負平方根。
乘除根式：遵守指數律，記得條件
乘法
\(2\sqrt3\times4\sqrt6=8\sqrt{18}=24\sqrt2\)
除法
\(\sqrt{48}\div\sqrt3=\sqrt{16}=4\)
加減不能照搬乘除法規則：\(\sqrt a+\sqrt b\) 一般不等於 \(\sqrt{a+b}\)。
小練習｜乘除混合
分母有理化：單一根式
當分母是單一根式，分子與分母同乘相同的根式。這是擴分，沒有改變原分數的值。
根號被消掉的原因：\(\sqrt5\times\sqrt5=5\)，不是「把根號直接刪掉」。
雙項分母：平方差公式登場
如果分母是兩項相加或相減，改乘它的共軛式：保留兩項，改變中間的正負號。
共軛式逐步演示
小練習｜共軛式有理化
注意：若平方差得到 0，原分母就是 0，不能進行除法。
快問快答｜立即作答、立即判分
一題一答，作答後直接顯示正誤與關鍵步驟。可指定題型、連續練習，也可集中重練錯題。題目由瀏覽器本機產生，不需登入。
題型依所附 2-2 課本、習作與隨堂卷的核心知識點自行產生。上方各單元也已放入對應的小練習；這裡則適合連續快答、計時與錯題重練。
正式題庫、延伸練習與教材
本站這一頁可直接做「快問快答」；需要整頁練習或列印時，可前往數學工具頁尋找相應單元。根式專屬題庫的正式網址尚待確認，因此這裡不以推測網址冒充已上線頁面。
最常見的四個陷阱
① \(\sqrt{a+b}\ne\sqrt a+\sqrt b\)；② 先化簡再判斷同類方根；③ \(\sqrt{a^2}=|a|\)，不能直接寫成 \(a\)；④ 有理化必須分子、分母同乘，不能只改分母。
教學內容依據：115 學年度國中數學二上 2-2 課本、第二章習作，以及根式乘法／除法／加減／四則運算隨堂同步卷。延伸說明另加入分數指數的概念橋接。